川口ブログ

神の視点(完)

こんにちは、今年プーさんになった川口です。

今年もみんな面白かったですね。

しかも生徒まで仮装してきたのは驚きでした。

 

さて、今週で「宇宙の形」について書き上げたいと思います。

 

先に言っておきます。まじで無理!!です。

 

 

じゃ、本題に…

先々週の最後に「ポアンカレ予想」の証明内容を

話して終わりになってしまったので

それの解説からしようと思います。

 

「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」

 

・単連結とは

空間上において(あたえられた基点に対する)任意のループが常にホモトピックな連続変形によって1点(基点)に収縮できる

・3次元閉多様体とは

有限な立体

・3次元球面とは

ボールなどの球体

・同相とは

先々週やりましたね。連続変形を繰り返した時に、同じ図形の性質をもつ関係

 

つまり簡単に言えば、ポアンカレ予想とは

「ロケットにめちゃ長いロープをつけて飛ばして、

宇宙を1周回した際にロープを引っ張って

回収できれば『宇宙は球である』」と!

 

 

 

何となくイメージついたでしょうか?

規模が漠然としすぎてイメージつかないでしょうか?

では、もっと規模の小さなイメージつきやすい『地球』で話をします。

 

昔は、地球は横一列に海が広がり、両端に行くと崖があると考えられていました。

その後マゼランが地球一周の航海を達成し、地球は丸いと立証されました。

 

ただ実は、1周して元の位置に帰ってきても丸い球体とは言い切れないのです。

それを提唱したのが、ポアンカレ予想を発表したポアンカレでした。

なぜ丸くないか?

それは真ん中をくり抜かれたドーナッツ型でも1周回って元の位置に戻ってきてしまうからです。

イメージできましたか?  あー、となったあなた図形のセンスありますね

そしてそのドーナッツ型でも同じように船にロープをつけた場合、ロープは回収できないのです。

 

 

つまりポアンカレ予想が証明されれば宇宙も丸いと言えるのです。

 

もっと話せば長いですし、かなり端折っています。

ロープ回収できなかったらどんな図形なの?とかとか…

一応この世のモノの形は8種類に分類されます。その話はどこかでまたしましょう。

 

結果だけ言うとロシア人の数学者ペレルマンが証明をネットで公開しました。

この数学者のその後もすごい興味深いのですが、終わらなくなるのでこの辺で。

 

これで今回の『宇宙の形』について終わりになります。

流石に無理がありすぎた、、、ブログで2,3回で書き切れる内容じゃない。

なんか無理やり終わらせてしまって申し訳ないです。

 

 

ある生徒から先生のブログ、競馬の話からいきなり難しい話するからよく分からないと言われました。

確かに難しいよね。だって僕も半分も分かってないんだもん。

それでも、少しでもこれをみて数学に興味出る人いたらいいなと思って書きました!

(あと高校で数学が得意だったからと言う安直な理由で数学を専攻する人に忠告の意味で書きました。まじで好きな人以外オススメしない)

 

最後に見ての通り

僕の言葉だけだと無理があるので、

もしよければNHKで以前ポアンカレ予想の特集をしていたので見てみてください。

 

来週からはまた趣味とか日常について話していくよ。またね〜

 

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です